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© Laurent Pelé 1995-2013

Questions fréquemment posées sur les taux d'intérêt


Q: Pourquoi les taux existent ?
R: parce que les gens préfèrent garder leur argent plutôt que le prêter à d'autres, ce qui présente des risques et des pertes d'opportunité. Il faut donc une contrepartie à ce service.
Les taux d'intérêt sont donc toujours positifs.

Q: Quel est le lien entre les taux d'intérêt et l'inflation ?
R: Il est surtout psychologique, les rentiers ne veulent pas prêter en dessous.
Mais les taux d'intérêt sont souvent supérieurs à l'inflation car sinon, il serait possible plutôt que de prêter son argent, de le placer dans un bien de consommation durable sans risque et de le revendre plus cher.
En fait, cette opération est loin d'être sans risque, ce qu'il y a de plus sûr, c'est de garder son argent, ensuite de le mettre sur un compte d'épargne.

Q: Pourquoi les intérêts dépendent de la durée du prêt ?
R: Parce que si je prête 100 F pendant 2 mois, je veux que cela me rapporte un peu près autant que si je prêtait 100 F pendant un mois et qu'à l'issue je renouvelle ce prêt pendant un mois.

Q: Donc les intérêts sont proportionnels au temps.
R: Pas exactement, les intérêts se composent, ils croissent de façon exponentielle avec le temps. On ne peut les considérer comme proportionnels au temps que sur une période très limitée dans le temps et par une approximation très grossière.

Q: Qu'est ce que l'intérêt composé ?
R: Supposons que les taux d'intérêt sont stables à 10 %, si je prête 100 F pendant un an, au bout d'un an , j'aurais 110F, si je renouvelle mon prêt pendant un an, je prêteras donc 110 F à 10 %, j'aurais 121 F, ce qui correspond à un taux de 21 % sur deux ans et non de 10 %+10 %=20 %.
On a donc 121 F= 100 F x (1+10%)x (1+10%)
On retrouve là le fait que les intérêts croissent de façon exponentielle avec le temps.

Q: Ma banque me propose un prêt à 8 % pendant 10 ans plus une
assurance de 0.5%, quelle est le taux d'intérêt réel ?
R: Supposons qu'il s'agisse ici d'un prêt amortissable à annuités constantes, c'est à dire tel que
Remboursement nominal+ Intérêts = constante, comme les intérêts sont proportionnels au capital restant dû et que ce dernier décroît (puisque le capital est remboursé au fur et à mesure), les intérets décroissent, donc les remboursements de nominal augmentent (Intérêts décroissants +Remboursement nominal = constante). Donc ici, les intérêts sont décroissants, mais quand une banque dit assurance=0,5%, les assurances sont calculées le plus souvent à partir du montant initial emprunté, le montant de l'assurance ne varie pas et reste constant, alors qu'en toute logique, il devrait décroître si c'était un taux d'intérêt.
ON NE PEUT DONC PAS ADDITIONNER TAUX D'INTERET ET TAUX DE
L'ASSURANCE.
Je dirais ici que le taux d'intérêt réel est de 8.73 % environ (et non de 8.5 %, c'est largement supérieur mais cela dépend des conventions utilisées)
En plus, bien souvent, la dernière mensualité d'un prêt n'inclut pas l'assurance (selon un principe de l'assurance comme quoi on s'assure avant).

Q: Peut on comparer rapidement les taux proposés par des banques ?
R: Oui, si elles utilisent absolument les mêmes conventions, aussi bien pour le prêt que pour l'assurance, donc en pratique, on ne peut faire qu'une comparaison grossière.
La bonne façon générale de comparer deux prêts (ou plus généralement tout placement) est de détailler tous les flux qu'ils génèrent et de chercher quel sont les taux d'intérêt qui permettentd'annuler la valeur actuelle de chacun de ces prêts.

Q: Quelle est la relation entre le montant de l'annuité d'un prêt amortissable et le taux d'intérêt actuariel ?
R: supposons que le capital emprunté soit C, que tous remboursements R sont mensuels, la durée du prêt est de N années. I est le taux d'intérêt annuel (en % donc de l'ordre de 0,1).
On a donc :
C = somme [ k = 1 à 12 x N de R / ( (1 + ( I / 12 ) ) ^ k) ]
donc C = ( R / (1 + ( I / 12 ) ) ) x ( 1 - ( 1 / ( ( 1 + (I / 12) ) ^ ( 12xN) ) ) ) / ( 1 - ( 1 / ( 1 + ( I / 12 ) ) ) )
d'où :

                     I                 1
         C x ( 1 + -----) x ( 1 - -------------- )
                    12             1 + I / 12
R = -------------------------------------------------
                           1
            1 - --------------------------
                          I       12 x N
                  ( 1 + ----- ) ^
                         12

Cette formule permet de voir qu'il n'est pas simple de déduire le Taux d'intérêt I quand on connaît le montant R (annuité constante), il faut inverser un polynôme de degré 12 N.

Q: J'ai souscrit un contrat d'intéressement, ai-je intérêt à verser l'intéressement l'intéressement sur mon PEE ou à le garder ?
R: Tout dépend de la situation, rationnellement, il faut voir si le taux de rendement de l'opération est supérieur au taux interne de refinancement (car plutôt que d'encaisser l'argent, il est possible d'emprnter à un banquier, il faut voir ce qui est le plus avantageux)
Pour prendre cet exemple pratique, supposons que :
1- On est dans un univers où toutes les variables sont déterministes
2- On suppose que les conditions du PEE ne changent pas au cours de sa vie
3- Le salarié n'a pas d'opportunités de déblocage des fonds avant la période de 5 ans des fonds versés.
4- Le prélèvement de l'imposition sur le revenu se fait 8 mois après 5- Les taux sont supposés constants sur toute la période. on a :
f taux de rendement actuariel moyen du fonds (moyenne géométrique)
q taux d'imposition marginal de l'employé (si je reçois 1000 F net, je paierais 1000xq impôts sur le revenu plus tard)

Le jour du versement de la prime P, j'ai le choix entre
- recevoir P aujourd'hui et payer Pxq dans 8 mois
et - ne rien recevoir ce jour là et recevoir Px (1+f)^5 dans 5 ans.
Savoir si l'opération est bénéfique revient à chercher si le taux de rendement de l'opération est supérieur à mon taux de financement marginal.
On cherche r tel que P- Pxq/((1+r)^(8/12))=Px(((1+f)^5)/((1+r)^5))
Avec f=6.3% (taux de rendement moyen du fond) et q=30% (taux d'imposition marginal, cela dépend de l'individu) on en déduit ici
r=13.39 %
Comme ma banque me prête pour moins que cela, j'ai intérêt à verser l'argent sur mon PEE. Mais je fais ce que je veux. Le calcul serait très différent dans le cas de l'abondement : à cause des charges sociales qui incitent plus à placer l'argent sur le PEE

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